Beleza, você quer descobrir o rotacional (ou “rot”) e a divergência (ou “div”) do campo vetorial . Esses conceitos fazem parte do cálculo vetorial, especificamente na análise de campos vetoriais. Vamos precisar entender as definições de rotacional e divergência e aplicar as fórmulas correspondentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de . A divergência é uma medida de quão “denso” o campo vetorial está em um ponto, basicamente indica se o campo está “saindo” ou “entrando” nesse ponto. A fórmula para a divergência é:
Onde , e são as componentes de .
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso campo vetorial .
Primeiro, calculemos as derivadas parciais:
Passo 4
Agora, somamos essas derivadas para encontrar a divergência:
Passo 5
Agora, vamos calcular o rotacional de . O rotacional mede a tendência do campo vetorial de “girar” em torno de um ponto. A fórmula para o rotacional é dada pelo determinante da seguinte matriz: