Ache rot F e div F para o campo vetorial dado: F(x, y) = -i + 1/x x

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o rotacional ( rot F) e a divergência ( div F) para o campo vetorial dado: Para isso, vamos usar as definições de divergência e rotacional na análise vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a divergência de F. A divergência de um campo vetorial é dada por:
No nosso caso, e . Agora, calculamos as derivadas parciais:
pois -y não depende de x, e
porque 1/x não depende de y. Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular o rotacional de F. Em duas dimensões, o rotacional é dado por:
Novamente, com e , calculamos:
e
Substituindo na fórmula do rotacional:

Resposta

A divergência de F é 0 e o rotacional de F é:

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