Ache
e
para o campo vetorial dado:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o rotacional (
) e a divergência (
) para o campo vetorial dado:
Para isso, vamos usar as definições de divergência e rotacional na análise vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de
. A divergência de um campo vetorial
é dada por:
No nosso caso,
e
. Agora, calculamos as derivadas parciais:
pois
não depende de
, e
porque
não depende de
. Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular o rotacional de
. Em duas dimensões, o rotacional é dado por:
Novamente, com
e
, calculamos:
e
Substituindo na fórmula do rotacional:
Resposta
A divergência de
é
e o rotacional de
é:
Exercícios relacionados
Determine se o campo vetorial dado é conservativo:
;
Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada:
;
Prove que o campo vetorial é conservativo e ache uma função
ao potencial:
;
Prove que o campo vetorial é conservativo e ache uma função
ao potencial: