Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
c)
c)
Passo 1
Beleza, então temos que encontrar a Série de Fourier para a função
definida no intervalo
, onde:
Vamos precisar usar os conceitos de séries de Fourier para funções periódicas, calcular os coeficientes
,
e
, e montar a série final.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a função
é periódica com período
, então
. A série de Fourier para uma função periódica par ou ímpar leva em conta os coeficientes
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando o coeficiente
, que representa a média da função no intervalo:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular os coeficientes
:
Substituindo
:
A primeira integral:
Pois
para todo inteiro
.
A segunda integral, usando integração por partes, onde
e
:
Avaliado de 0 a 1:
Como
, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular os coeficientes
:
Substituindo
:
A primeira integral:
A segunda integral, usando integração por partes, onde
e
:
Avaliado de 0 a 1:
Portanto:
Resposta
A Série de Fourier da função
no intervalo
é:
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Verifique, por integração direta, que as funções são ortogonais em relação à função peso indicada, no intervalo dado.
a)
a)
Verifique, por integração direta, que as funções são ortogonais em relação à função peso indicada, no intervalo dado.
b)
b)
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
f)
f)
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
g)
g)