Ache o sistema de equações associado a cada uma das matrizes aumentadas e resolver o sistema:
(b)
Resp.:
(b)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz aumentada que representa um sistema de equações lineares. O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando matrizes. Precisamos associar a matriz a um sistema de equações e resolver esse sistema para encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos associar a matriz aumentada a um sistema de equações. A matriz dada é:
Cada linha antes da barra vertical representa os coeficientes das variáveis nas equações, e a última coluna após a barra representa os termos constantes. Vamos chamar as variáveis de
,
,
e
. Então, o sistema de equações fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver esse sistema. Vamos usar o método de eliminação para simplificar as equações. Primeiro, vamos eliminar uma das variáveis multiplicando a primeira equação por 5 e subtraindo a segunda equação da primeira multiplicada.
Multiplicando a primeira equação por 5:
Subtraindo a segunda equação original:
O que resulta em:
Passo 4
Vamos simplificar essa nova equação dividindo todos os termos por 6:
Agora, temos um sistema simplificado:
Passo 5
Vamos resolver o segundo sistema. Da segunda equação, podemos isolar
:
Agora, substituímos essa expressão para
na primeira equação:
Passo 6
Expandindo e simplificando:
Isolando
:
Passo 7
Agora, temos as expressões para
e
em termos de
e
. Vamos chamar
e
, onde
e
são números reais quaisquer (
). Assim, as soluções do sistema são: