Sejam
e
pontos do plano. Determine a projeção ortogonal do vetor
sobre a reta r que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no plano:
,
,
e
. A tarefa é encontrar a projeção ortogonal do vetor
sobre a reta
que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e projeção vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor que representa a reta
, ou seja, o vetor
. Para fazer isso, subtraímos as coordenadas do ponto
das coordenadas do ponto
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor
. Da mesma forma, subtraímos as coordenadas do ponto
das coordenadas do ponto
:
Passo 4
Para projetar
sobre
, usamos a fórmula da projeção vetorial:
Aqui, “
” representa o produto escalar entre dois vetores.
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar
:
E o produto escalar
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal do vetor
sobre a reta
é o vetor
.