Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
Resp:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a solução geral da equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, a gente vai precisar usar a equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação característica associada. Para uma equação do tipo
, a equação característica é
. No nosso caso, a equação é
, então a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, temos um número negativo dentro da raiz, o que indica que as raízes são complexas. Então:
Passo 4
Com as raízes
, sabemos que a solução geral para a equação diferencial com raízes complexas
é:
Substituindo
e
: