Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
y'' - 2y' + 10y = 0 Resp: y = c1 * e^t * cos(3t) + c2 * e^t * sen(3t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a solução geral da equação diferencial . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, a gente vai precisar usar a equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação característica associada. Para uma equação do tipo , a equação característica é . No nosso caso, a equação é , então a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, temos um número negativo dentro da raiz, o que indica que as raízes são complexas. Então:

Passo 4

Com as raízes , sabemos que a solução geral para a equação diferencial com raízes complexas é:
Substituindo e :

Resposta

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