Ache a solução geral de cada uma das seguintes EDO (4 D^3 + 12 D^2 + 9 D) z(u) = 0

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de terceira ordem: . Essa equação está no campo das equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver, precisamos encontrar a solução geral dessa EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as raízes da equação característica associada à EDO. Substituímos por , ficando:

Passo 3

Agora, vamos fatorar essa equação para encontrar os valores de :
Isso nos dá uma raiz imediata: . Agora, precisamos resolver a equação quadrática para achar as outras raízes.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando:
Como o discriminante é zero, a raiz tem multiplicidade 2.

Passo 5

Com as raízes encontradas:
  • (duas vezes)
A solução geral da EDO é dada por:
Substituindo os valores de :

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados