Ache a solução geral de cada uma das seguintes EDO

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de terceira ordem: . Essa equação está no campo das equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver, precisamos encontrar a solução geral dessa EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as raízes da equação característica associada à EDO. Substituímos por , ficando:

Passo 3

Agora, vamos fatorar essa equação para encontrar os valores de :
Isso nos dá uma raiz imediata: . Agora, precisamos resolver a equação quadrática para achar as outras raízes.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando:
Como o discriminante é zero, a raiz tem multiplicidade 2.

Passo 5

Com as raízes encontradas:
  • (duas vezes)
A solução geral da EDO é dada por:
Substituindo os valores de :

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Resolva a EDO , de duas formas diferentes:
Pelo método da variação de Parâmetros
(b) Escreva a solução geral de e , na forma fase-amplitude.
Usando o Teorema de Green, calcule onde é o círculo .
Sejam uma função suave tal que em , um aberto simplesmente conexo. Mostre que o fluxo do campo gradiente de através de uma curva fechada simples contida em , na direção de sua normal exterior, é zero.