Ache a solução geral de cada uma das seguintes EDO
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de terceira ordem:
. Essa equação está no campo das equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver, precisamos encontrar a solução geral dessa EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as raízes da equação característica associada à EDO. Substituímos
por
, ficando:
Passo 3
Agora, vamos fatorar essa equação para encontrar os valores de
:
Isso nos dá uma raiz imediata:
. Agora, precisamos resolver a equação quadrática
para achar as outras raízes.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando:
Como o discriminante
é zero, a raiz
tem multiplicidade 2.
Passo 5
Com as raízes encontradas:
-
-
(duas vezes)
A solução geral da EDO é dada por:
Substituindo os valores de
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Exercícios relacionados
Resolva a EDO
, de duas formas diferentes:
Pelo método da variação de Parâmetros
Pelo método da variação de Parâmetros
(b) Escreva a solução geral de
e
, na forma fase-amplitude.
Usando o Teorema de Green, calcule
onde
é o círculo
.
Sejam
uma função suave tal que
em
, um aberto simplesmente conexo. Mostre que o fluxo do campo gradiente de
através de uma curva fechada simples contida em
, na direção de sua normal exterior, é zero.