Ache a solução geral de cada uma das seguintes EDO y^(i v) - 8 y'' + 16 y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de ordem quatro: . Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais ordinárias (EDOs) de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, a gente forma a equação característica substituindo por , por e por . Então fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação de segundo grau em . Seja , a equação fica:
Resolvendo usando a fórmula de Bhaskara:
Então, . Isso significa que , então .

Passo 4

Como e são raízes reais e distintas, a solução geral da EDO será uma combinação linear das funções exponenciais correspondentes:
onde e são constantes arbitrárias.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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