Ache a solução geral de cada uma das seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de ordem quatro:
. Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais ordinárias (EDOs) de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, a gente forma a equação característica substituindo
por
,
por
e
por
. Então fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação de segundo grau em
. Seja
, a equação fica:
Resolvendo usando a fórmula de Bhaskara:
Então,
. Isso significa que
, então
.
Passo 4
Como
e
são raízes reais e distintas, a solução geral da EDO será uma combinação linear das funções exponenciais correspondentes:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da EDO é: