Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Essa é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a teoria das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes. Basicamente, vamos encontrar uma solução geral que abrange todas as possíveis soluções dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação característica associada à EDO. Para uma equação do tipo:
a equação característica é:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Vamos calcular o discriminante ():
Como , temos duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Agora, calculamos as raízes:
Então,
Passo 6
Com as raízes e encontradas, a solução geral da EDO é dada por:
Onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais (se forem fornecidas).