Ache a solução geral das EDOs

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Esse tipo de equação é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral da EDO.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. Substituímos por , por e por 1. Assim, a equação característica fica:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de .

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante ( ):

Passo 4

Com o discriminante , tiramos a raiz quadrada:
Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 5

Com as raízes e , a solução geral da EDO é dada por:
Substituindo os valores de e :
Aqui, e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se houver.

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde e são constantes arbitrárias.

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