Ache a solução geral das EDOs
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Esse tipo de equação é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral da EDO.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. Substituímos
por
,
por
e
por 1. Assim, a equação característica fica:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de
.
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Passo 4
Com o discriminante
, tiramos a raiz quadrada:
Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 5
Com as raízes
e
, a solução geral da EDO é dada por:
Substituindo os valores de
e
:
Aqui,
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se houver.
Resposta
A solução geral da EDO é:
Onde
e
são constantes arbitrárias.
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