Ache a solução geral das EDOs
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem:
Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver isso, a gente vai precisar usar o método das equações características, que nos ajuda a encontrar a solução geral da EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação característica associada à EDO. A equação característica é uma equação polinomial que a gente obtém substituindo
na EDO. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Substituindo:
Passo 4
Como o discriminante
, temos uma raiz dupla
. Quando isso acontece, a solução geral da EDO é:
Onde
e
são constantes que determinam as condições iniciais.
Resposta
A solução geral da EDO é:
Exercícios relacionados
- Sejam
e funções vetoriais diferenciáveis. Use as Fórmulas (6) e (7) para mostrar que
Encontre a solução geral das E.D.Os (Utilize o método da variação dos parâmetros)
Ache a solução geral das EDOs
51-52 Mostre que os gráficos de
e
intersectam-se no ponto
. Determine, até o grau mais próximo, o ângulo agudo entre as retas tangentes aos gráficos de
e
no ponto
.
51.
51.