Ache a solução geral das EDOs

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem:
Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver isso, a gente vai precisar usar o método das equações características, que nos ajuda a encontrar a solução geral da EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação característica associada à EDO. A equação característica é uma equação polinomial que a gente obtém substituindo na EDO. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Substituindo:

Passo 4

Como o discriminante , temos uma raiz dupla . Quando isso acontece, a solução geral da EDO é:
Onde e são constantes que determinam as condições iniciais.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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Encontre a solução geral das E.D.Os (Utilize o método da variação dos parâmetros)
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51-52 Mostre que os gráficos de e intersectam-se no ponto . Determine, até o grau mais próximo, o ângulo agudo entre as retas tangentes aos gráficos de e no ponto .
51.