Ache a solução geral das EDOs
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO)
. Esse tipo de equação está relacionado ao estudo de como as funções mudam, e estamos lidando com uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica associada à EDO. Para uma equação da forma
, a equação característica é
. No nosso caso, a EDO é
, então a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
para encontrar os valores de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Como a discriminante
é imaginária, temos raízes complexas.
Passo 4
Quando as raízes da equação característica são complexas, ou seja,
, a solução geral da EDO é dada por:
No nosso caso, as raízes são
. Assim,
e
.
Resposta
A solução geral da EDO
é:
Onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Exercícios relacionados
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- Sejam
e funções vetoriais diferenciáveis. Use as Fórmulas (6) e (7) para mostrar que
51-52 Mostre que os gráficos de
e
intersectam-se no ponto
. Determine, até o grau mais próximo, o ângulo agudo entre as retas tangentes aos gráficos de
e
no ponto
.
51.
51.
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