Ache a solução geral das EDOs
Passo 1
Beleza! A gente tem que achar a solução geral da equação diferencial ordinária (EDO):
Essa é uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar a teoria das equações características, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, a gente monta a equação característica. Para a EDO
a equação característica é:
Isso porque substituímos
por
e
por 1.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação característica:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 4
Como
é igual a um número negativo, as raízes serão complexas. Vamos calcular:
Aqui,
é a unidade imaginária, onde
.
Passo 5
Com raízes complexas da forma
, a solução geral da EDO é:
No nosso caso,
e
, então a equação simplifica para:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Exercícios relacionados
51-52 Mostre que os gráficos de
e
intersectam-se no ponto
. Determine, até o grau mais próximo, o ângulo agudo entre as retas tangentes aos gráficos de
e
no ponto
.
51.
51.
Ache a solução geral das EDOs
Resolva o problema de valor inicial
Encontre a solução geral das E.D.Os abaixo utiliza o métodos dos coeficientes indeterminados: