Ache a solução geral das EDOs

Passo 1

Beleza! A gente tem que achar a solução geral da equação diferencial ordinária (EDO):
Essa é uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar a teoria das equações características, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, a gente monta a equação característica. Para a EDO
a equação característica é:
Isso porque substituímos por e por 1.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação característica:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 4

Como é igual a um número negativo, as raízes serão complexas. Vamos calcular:
Aqui, é a unidade imaginária, onde .

Passo 5

Com raízes complexas da forma , a solução geral da EDO é:
No nosso caso, e , então a equação simplifica para:

Resposta

A solução geral da EDO é:

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51-52 Mostre que os gráficos de e intersectam-se no ponto . Determine, até o grau mais próximo, o ângulo agudo entre as retas tangentes aos gráficos de e no ponto .
51.
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Resolva o problema de valor inicial
Encontre a solução geral das E.D.Os abaixo utiliza o métodos dos coeficientes indeterminados: