Ache a solução geral das EDOs
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Para isso, vamos usar o método das equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes. Precisamos identificar a equação característica e encontrar suas raízes para determinar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação característica associada à EDO. Substituímos
por
, onde
é uma constante que vamos determinar:
Podemos dividir ambos os lados por
(já que
nunca é zero), resultando em:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação quadrática
:
Passo 4
Como obtivemos duas raízes reais e distintas (
e
), a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada raiz:
Onde
e
são constantes que serão determinadas por condições iniciais, se fornecidas.
Resposta
A solução geral da equação é:
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- (a) Determine os pontos nos quais a curva
intersecta o plano
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Resolva o problema de valor inicial
Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.