Ache a solução geral das EDOs

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Para isso, vamos usar o método das equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes. Precisamos identificar a equação característica e encontrar suas raízes para determinar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação característica associada à EDO. Substituímos por , onde é uma constante que vamos determinar:
Podemos dividir ambos os lados por (já que nunca é zero), resultando em:

Passo 3

Agora, resolvemos a equação quadrática :

Passo 4

Como obtivemos duas raízes reais e distintas ( e ), a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada raiz:
Onde e são constantes que serão determinadas por condições iniciais, se fornecidas.

Resposta

A solução geral da equação é:

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