Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial que envolve uma equação diferencial de segunda ordem:
Com as condições iniciais:
Vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares homogêneas e aplicar métodos para encontrar a solução que satisfaz essas condições.
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação diferencial:
Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 3
Para resolver, começamos encontrando a equação característica associada:
A equação característica nos ajuda a determinar a forma geral da solução.
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 5
Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é:
Onde
Passo 6
Aplicamos a primeira condição inicial
:
Então, temos:
Passo 7
Agora, calculamos a derivada da solução geral para aplicar a segunda condição
:
Aplicando
Passo 8
Resolvemos o sistema de equações formado:
Somando as duas equações:
Substituindo
Resposta
A solução do problema de valor inicial é:
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Ache a solução geral das EDOs
- (a) Determine os pontos nos quais a curva
intersecta o plano
Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
Encontre a solução geral das E.D.Os abaixo utiliza o métodos dos coeficientes indeterminados: