Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o wronskiano das funções e . O wronskiano é uma ferramenta usada em equações diferenciais para verificar se duas soluções são linearmente independentes. Para isso, vamos precisar derivar as funções e aplicar a fórmula do wronskiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada das funções que temos:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do wronskiano. O wronskiano de duas funções e é dado por:
Substituindo as funções e suas derivadas que calculamos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
E sabemos que (identidade trigonométrica fundamental).

Resposta

O wronskiano das funções e é .

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