Ache a solução geral das EDOs

Passo 1

Ok, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem: . A matéria que estamos usando aqui é de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada a essa EDO.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação característica substituindo por , por e por 1. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, neste caso, , e .

Passo 4

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais e distintas.

Passo 5

Aplicando Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 6

Com as raízes encontradas, a solução geral da EDO é uma combinação linear das soluções exponenciais correspondentes:
Onde e são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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