Ache a solução geral das EDOs
Passo 1
Ok, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem:
. A matéria que estamos usando aqui é de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada a essa EDO.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação característica substituindo
por
,
por
e
por 1. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, neste caso,
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Aplicando Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 6
Com as raízes encontradas, a solução geral da EDO é uma combinação linear das soluções exponenciais correspondentes:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais.
Resposta
A solução geral da EDO
é:
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