Ache a solução geral mostrando os passos utilizados na derivação. Cheque por substituição se a solução é correta. Use a técnica de EDO Separável.
y' + (x + 2) y^2 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial usando a técnica de EDO Separável. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais ordinárias e vamos precisar separar as variáveis para integrar e achar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar isolado:

Passo 3

A ideia da EDO Separável é conseguir separar as partes que envolvem das que envolvem . Então, vamos dividir ambos os lados por e multiplicar por :

Passo 4

Agora, vamos integrar os dois lados da equação. Isso significa que vamos encontrar as antiderivadas de cada lado:

Passo 5

Vamos calcular essas integrais:
  • Do lado esquerdo:
  • Do lado direito:
Aqui, e são constantes de integração. Podemos simplificar isso juntando as constantes em uma só, já que elas são arbitrárias.

Passo 6

Igualando as integrais e simplificando as constantes:
Multiplicando tudo por :

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :
Podemos reescrever a constante como apenas para simplificar:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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