Ache a solução geral mostrando os passos utilizados na derivação. Cheque por substituição se a solução é correta. Use a técnica de EDO Separável.
y y' + 36 x = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo e precisamos encontrar a solução geral usando a técnica de EDO Separável. Isso significa que vamos separar as variáveis y e x para facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos começar reorganizando a equação para isolar o termo que envolve a derivada y'. A equação dada é:
Subtraindo de ambos os lados, temos:

Passo 3

Agora, vamos expressar y' de forma explícita. Lembrando que , então substituímos na equação:

Passo 4

O próximo passo é separar as variáveis y e x. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por y e multiplicar por :

Passo 5

Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados da equação:

Passo 6

Calculando as integrais:
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, vamos isolar y para obter a solução geral da equação:
Onde é uma nova constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde C é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Teste se as EDOs são exatas. Em caso negativo, use os fatores integrantes fornecidos ou ache por inspeção, ou utilize os teoremas estudados. Adicionalmente, encontre a solução da EDO e se uma condição inicial for dada, determine a solução particular.
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