Ache a solução geral das seguinte equações diferenciais, pelo método que estimar mais conveniente:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo linear homogênea com coeficientes constantes. A equação que temos é:
Para resolver esse tipo de equação, a gente vai usar o método da equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica associada à nossa equação diferencial. Para isso, substituímos cada derivada de por uma potência de . Fica assim:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Então, temos duas soluções para :

Passo 4

Com os valores de e encontrados, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Como temos dois valores reais e distintos para , a solução geral é:
Substituindo e :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Ache a solução geral das seguinte equações diferenciais, pelo método que estimar mais conveniente:
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