Ache a solução geral das seguinte equações diferenciais, pelo método que estimar mais conveniente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo linear homogênea com coeficientes constantes. A equação que temos é:
Para resolver esse tipo de equação, a gente vai usar o método da equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica associada à nossa equação diferencial. Para isso, substituímos cada derivada de
por uma potência de
. Fica assim:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Como temos dois valores reais e distintos para
, a solução geral é:
Substituindo
e
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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