Ache a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem que é linear. O enunciado é
. Para resolver, vamos precisar entender sobre equações diferenciais lineares e o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no padrão padrão de equação diferencial linear:
. Para isso, dividimos toda a equação por
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Então, o fator integrante é
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Então podemos escrever:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante.
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