Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos dar uma olhada no exercício que temos aqui. A gente precisa encontrar a solução de uma equação diferencial de terceira ordem com condições iniciais específicas. A equação que vamos resolver é:
E as condições iniciais são:
Para resolver isso, vamos precisar integrar a equação diferencial três vezes, já que ela é de terceira ordem. Cada integração vai nos ajudar a encontrar as derivadas de ordem inferior e, por fim, a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a derivada de terceira ordem na equação:
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a
para encontrar a segunda derivada
.
Passo 3
Integrando
, temos:
Aqui,
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial
.
Passo 4
Aplicando a condição inicial
:
Então, a segunda derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
para encontrar a primeira derivada
:
Aqui,
é outra constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial
.
Passo 6
Aplicando a condição inicial
:
Assim, a primeira derivada fica:
Passo 7
Por fim, vamos integrar
para encontrar a função
:
Passo 8
Aplicando a condição inicial
:
Então, a solução da equação diferencial é:
Resposta
Exercícios relacionados
Ache a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Equação não Exata;
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Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
.
Explique por que a série é convergente, ou divergente. Se for convergente, calcule a soma da série.