Ache a solução particular da equação diferencial que satisfaz a condição dada.

Passo 1

Então, temos a equação diferencial com a condição inicial . Vamos resolver essa equação usando métodos de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente tratando-a como uma equação linear. Para isso, vamos precisar reescrever a equação na forma padrão e encontrar um fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para a forma padrão de uma equação diferencial linear, que é . Dividindo ambos os lados por , temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante ( ), que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante :
Isso simplifica a equação para que o lado esquerdo seja a derivada do produto .

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo agora é a derivada de :
Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por para resolver para :

Passo 7

Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante :

Resposta

A solução particular da equação diferencial é:

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