Resolva a equação diferencial. (1 + y^2) + (1 + x^2) dy/dx = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial (1 + y^2) + (1 + x^2) dy/dx = 0. Para isso, vamos utilizar conceitos de equações diferenciais separáveis e integrais. Precisamos reorganizar a equação para separar as variáveis e e, em seguida, integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a derivada :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Para isso, multiplicamos ambos os lados por e dividimos por :

Passo 4

Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral de é e a integral de é . Então:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Para deixar a solução mais organizada, podemos somar em ambos os lados:
Essa é a solução implícita da equação diferencial dada.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
onde é uma constante arbitrária.

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