Resolva a equação diferencial.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Para isso, vamos utilizar conceitos de equações diferenciais separáveis e integrais. Precisamos reorganizar a equação para separar as variáveis
e
e, em seguida, integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a derivada
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral de
é
e a integral de
é
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para deixar a solução mais organizada, podemos somar
em ambos os lados:
Essa é a solução implícita da equação diferencial dada.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.