Resolva a equação diferencial de primeira ordem.

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial de primeira ordem dada: . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, colocamos a equação na forma padrão: . Neste caso, e .

Passo 3

Calculamos o fator integrante , que é dado por:
Sabemos que , então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando, temos:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto . Então podemos escrever:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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