Resolva a equação diferencial de primeira ordem.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial de primeira ordem dada:
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão:
. Neste caso,
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, que é dado por:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando, temos:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
. Então podemos escrever:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Ache a solução particular da equação diferencial que satisfaz a condição dada.
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