Ache a solução particular dos problemas de valor inicial (PVI) abaixo.
L dI/dt + R I = 0, I(0) = Io

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma equação diferencial que descreve como a corrente varia com o tempo em um circuito com indutância e resistência . O conteúdo aqui é de equações diferenciais lineares de primeira ordem, e vamos precisar usar um método para resolver esse tipo de equação e aplicar a condição inicial .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação dada para facilitar a visualização:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, do tipo:
Aqui, dividimos ambos os lados por para isolar .

Passo 3

Para resolver essa equação, usamos o método do fator integrante. O fator integrante é dado por:
onde . Então,

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Essa forma nos permite integrar facilmente ambos os lados.

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
O que resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para :
Essa é a solução geral da equação diferencial.

Passo 7

Agora, aplicamos a condição inicial :
Portanto, .

Resposta

A solução particular do PVI é:

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