Ache a solução particular dos problemas de valor inicial (PVI) abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma equação diferencial que descreve como a corrente
varia com o tempo
em um circuito com indutância
e resistência
. O conteúdo aqui é de equações diferenciais lineares de primeira ordem, e vamos precisar usar um método para resolver esse tipo de equação e aplicar a condição inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para facilitar a visualização:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, do tipo:
Aqui, dividimos ambos os lados por
para isolar
.
Passo 3
Para resolver essa equação, usamos o método do fator integrante. O fator integrante
é dado por:
onde
. Então,
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Essa forma nos permite integrar facilmente ambos os lados.
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvendo para
:
Essa é a solução geral da equação diferencial.
Passo 7
Agora, aplicamos a condição inicial
:
Portanto,
.
Resposta
A solução particular do PVI é: