Calcule o valor principal na forma
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, a gente precisa entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o logaritmo de
e expressar o resultado na forma
, onde
e
são números reais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de logaritmos em números complexos.
Passo 2
Vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma polar, ou seja, como
, onde
é o módulo e
é o argumento do número. No nosso caso,
é um número real negativo, então podemos escrevê-lo como
. Aqui,
é o módulo e
é o argumento (porque
).
Passo 3
Agora, vamos usar a definição do logaritmo complexo. Para um número complexo
, o logaritmo é dado por:
Onde
é o logaritmo natural de
e
é o argumento do número complexo.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor principal de
na forma
é
.