Calcule o valor principal na forma a + i b: log(-e^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, a gente precisa entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o logaritmo de e expressar o resultado na forma , onde e são números reais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de logaritmos em números complexos.

Passo 2

Vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma polar, ou seja, como , onde é o módulo e é o argumento do número. No nosso caso, é um número real negativo, então podemos escrevê-lo como . Aqui, é o módulo e é o argumento (porque ).

Passo 3

Agora, vamos usar a definição do logaritmo complexo. Para um número complexo , o logaritmo é dado por:
Onde é o logaritmo natural de e é o argumento do número complexo.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Sabemos que , então:

Resposta

O valor principal de na forma é .

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