Calcule o valor principal na forma a + i b: log(6 - i * 6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor principal de na forma . Esse problema está relacionado com os números complexos e o logaritmo complexo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o logaritmo de um número complexo e expressá-lo na forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser representado na forma , onde e são números reais. No nosso caso, temos , onde e .

Passo 3

Para calcular o logaritmo de um número complexo, usamos a fórmula:
Aqui, é o módulo de e é o argumento de , que é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real no plano complexo.

Passo 4

Vamos calcular o módulo :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o argumento . O argumento é calculado usando a função arco-tangente:
Sabemos que (já que a tangente de é ).

Passo 6

Substituindo os valores de e na fórmula do logaritmo:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Sabemos que , então:

Passo 8

Portanto, o valor principal de na forma é:

Resposta

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