Ache a soma da série
Passo 1
Então, o que temos aqui é uma série infinita que começa com
. Vamos trabalhar com séries infinitas, especificamente aquelas que envolvem fatoriais e potências. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a série exponencial e como ela se relaciona com as potências e fatoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos da série e tentar identificar um padrão. O primeiro termo é 3, que pode ser escrito como
. O segundo termo é
, que é
. O terceiro termo é
, que equivale a
. Viu? A gente consegue generalizar cada termo como
, onde
começa em 1 e vai até o infinito.
Passo 3
Agora que identificamos o padrão, vamos relacionar isso com algo que já conhecemos: a série exponencial. A série de
é dada por:
Essa é uma série bem conhecida que expande o valor de
em termos de uma soma infinita.
Passo 4
Comparando as duas séries, percebemos que a nossa série é semelhante à série de
, mas começa em
em vez de
, e
é 3. Então, podemos escrever a soma da nossa série como:
Sabemos que a série completa de
inclui o termo quando
, que é
. Portanto, se subtrairmos esse termo, teremos a soma que estamos procurando.
Resposta
A soma da série
é
.
Exercícios relacionados
Determine o intervalo e o raio de convergência.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados:
e
.
Ache a soma da série
Determine a equação do plano que contém a reta definida pela interseção dos planos
e
e que é perpendicular ao plano
.
(25 Pontos)
(25 Pontos)