Determine a equação da reta tangente em sendo dados:
e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto de tangência. Sabemos que , então vamos calcular :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . Vamos derivar :

Passo 4

Em seguida, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto substituindo por 2 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 5

Agora que temos a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à função no ponto é:

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