Determine a equação da reta tangente em
sendo dados:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de tangência. Sabemos que
, então vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Vamos derivar
:
Passo 4
Em seguida, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
por 2 na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é 2.
Passo 5
Agora que temos a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à função
no ponto
é:
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Determine o intervalo e o raio de convergência.
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