Ache a soma da série
Passo 1
Vamos resolver a soma da série infinita
. Essa questão está relacionada ao estudo de séries infinitas e séries de Taylor, que nos ajudam a representar funções como somas de termos infinitos. Para resolver, vamos precisar entender a expansão em série da função seno e ajustar os termos para se encaixarem na série dada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série de forma mais simples. Observe que
, então podemos fatorar
fora da soma:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da série de Taylor para a função seno:
Dividindo ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Comparando com a nossa série, percebemos que ela se assemelha à expressão acima se escolhermos
, ou seja,
. Assim, podemos substituir
por
:
Passo 5
Voltando à nossa série original, temos:
Simplificando:
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes valores:
sen . Dica: para os dois últimos itens, use a fórmula do seno (ou do cosseno) de soma/diferença.
sen
Qual é a área da superfície dada pela equação
?
Um elemento bomba, capaz de destruir a casa que Tião Macalé morou em 1952, tem uma meia vida (tempo em que sua massa se reduz pela metade) de 15 horas. Uma amostra desse elemento possui uma massa inicial m de 10 gramas. Faça o que se pede:
Qual é a massa da amostra após 45 horas?
Qual é a massa da amostra após 45 horas?
Calcule os seguintes valores: