Ache a soma da série
Passo 1
Vamos resolver a soma da série infinita
. Essa questão está relacionada ao estudo de séries infinitas e séries de Taylor, que nos ajudam a representar funções como somas de termos infinitos. Para resolver, vamos precisar entender a expansão em série da função seno e ajustar os termos para se encaixarem na série dada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série de forma mais simples. Observe que
, então podemos fatorar
fora da soma:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da série de Taylor para a função seno:
Dividindo ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Comparando com a nossa série, percebemos que ela se assemelha à expressão acima se escolhermos
, ou seja,
. Assim, podemos substituir
por
:
Passo 5
Voltando à nossa série original, temos:
Simplificando:
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo na expressão: