Calcule os seguintes valores:
sec(8 pi / 3)

Passo 1

Resumo da questão: Precisamos calcular o valor de . Vamos trabalhar com funções trigonométricas, especificamente a secante e o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar ângulos e utilizar as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiramente, lembramos que a secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
Então, para encontrar , precisamos calcular primeiro.

Passo 3

Agora, vamos simplificar o ângulo . Sabemos que o círculo completo é radianos. Podemos subtrair múltiplos de para achar um ângulo equivalente que esteja entre 0 e :
Portanto, .

Passo 4

Vamos calcular . Esse ângulo está no segundo quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo. O ângulo de referência é:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora que temos o valor de , podemos calcular a secante:

Resposta

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