Um elemento bomba, capaz de destruir a casa que Tião Macalé morou em 1952, tem uma meia vida (tempo em que sua massa se reduz pela metade) de 15 horas. Uma amostra desse elemento possui uma massa inicial m de 10 gramas. Faça o que se pede:
Qual é a massa da amostra após 45 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve meia-vida, que é o tempo que uma substância leva para reduzir sua massa pela metade. Nesse caso, a meia-vida do elemento bomba é de 15 horas e a massa inicial é de 10 gramas. Nosso objetivo é descobrir qual será a massa restante depois de 45 horas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que relaciona a massa inicial, a meia-vida e o tempo decorrido. A fórmula para o decaimento exponencial é:
Onde:
  • é a massa após o tempo ,
  • é a massa inicial,
  • é a meia-vida,
  • é o tempo decorrido.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • gramas,
  • horas,
  • horas.
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, calculamos o expoente:
Então:

Resposta

Após 45 horas, a massa da amostra será de 1,25 gramas.

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sen . Dica: para os dois últimos itens, use a fórmula do seno (ou do cosseno) de soma/diferença.
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