Ache
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar
e
para a função vetorial
. Estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com vetores tangente e normal de uma curva. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
para achar o vetor tangente
e depois derivar
para encontrar o vetor normal
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos dará o vetor velocidade
. Isso é feito derivando cada componente de
:
Derivando em relação a
:
Usando a regra do poder e a regra da cadeia:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor tangente unitário
. Para isso, precisamos normalizar
, ou seja, dividir
pelo seu módulo
.
Primeiro, calculamos o módulo de
:
Então,
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar
, o vetor normal unitário. Isso é feito derivando
em relação a
e normalizando o resultado.
Primeiro, derivamos
:
Agora, calculamos o módulo de
:
Então,
Resposta
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Ache o comprimento do arco dado.
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.
Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.