Ache
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para achar T(t) e N(t) para a função vetorial dada:
Aqui, estamos trabalhando com Vetores Tangente e Normal. Vamos precisar calcular a derivada da função vetorial para achar o vetor tangente, normalizar esse vetor para obter T(t), e depois derivar T(t) para encontrar N(t).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de R(t) em relação a t. Isso nos dá o vetor velocidade:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor tangente unitário T(t). Para isso, normalizamos R’(t) dividindo-o pelo seu comprimento (magnitude):
Primeiro, encontramos a magnitude de R’(t):
Então, o vetor tangente unitário é:
Passo 4
Agora que temos T(t), vamos encontrar o vetor normal unitário N(t). Isso envolve derivar T(t) em relação a t e normalizar o resultado:
Primeiro, derivamos T(t):
Em seguida, encontramos a magnitude de T’(t):
Portanto, o vetor normal unitário é:
Resposta
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Ache a solução particular da equação diferencial que satisfaz a condição dada.
Resolva a equação diferencial de primeira ordem.
Encontre o ponto da curva
mais próximo da origem.
Dica: minimize a função distância e use
como restrição.
Dica: minimize a função distância
Achar a solução da geral da seguinte equação diferencial: