Se
for a medida em radianos do ângulo entre
e
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta para a gente encontrar a derivada de
, que é o ângulo entre os vetores
e
. Aqui, estamos lidando com Vetores e Cálculo, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o ângulo entre dois vetores e depois diferenciar essa relação em relação ao tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o cosseno do ângulo entre dois vetores
e
pode ser calculado pela fórmula:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
e
são as normas (ou magnitudes) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Dado que:
Como os vetores estão em direções perpendiculares (
e
), o produto escalar será zero:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas dos vetores:
Passo 5
Substituindo na fórmula do cosseno:
Quando
, isso significa que
radianos, ou seja, os vetores são perpendiculares.
Passo 6
Para encontrar
, vamos diferenciar
em relação a
. Como
é uma constante:
Resposta
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Ache o comprimento do arco dado.
Ache
e