Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos encontrar todas as soluções da equação diferencial ordinária (edo):
Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e encontrar um fator integrante que nos ajude a encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma padrão para uma equação diferencial linear:
Aqui, identificamos que e .
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante , que é dado por:
Então, o fator integrante é .
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Observe que essa é a mesma equação original, o que confirma que nosso fator integrante está correto.
Passo 5
Reconhecemos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto do fator integrante e :
Isso facilita a integração para encontrar a solução geral.
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a solução geral da equação diferencial é: