Ache todas as soluciés da edo:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos encontrar todas as soluções da equação diferencial ordinária (edo):
Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e encontrar um fator integrante que nos ajude a encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma padrão para uma equação diferencial linear:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante , que é dado por:
Então, o fator integrante é .

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Observe que essa é a mesma equação original, o que confirma que nosso fator integrante está correto.

Passo 5

Reconhecemos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto do fator integrante e :
Isso facilita a integração para encontrar a solução geral.

Passo 6

Integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:

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Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(f)
R.:
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(d)
R.:
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(j)
R.:
Mostre que , onde .