Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(f)
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a Transformada de Laplace da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades básicas, como a linearidade e a transformada de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a função para facilitar a aplicação da Transformada de Laplace. Usando a fórmula do binômio de Newton, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace a cada termo separadamente. A Transformada de Laplace de uma função é dada por:
Onde é o fatorial de .
Passo 4
Aplicando essa fórmula a cada termo da nossa expansão:
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Agora, somamos todas as transformadas individuais para obter a Transformada de Laplace da função completa: