Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(f)
R.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a Transformada de Laplace da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades básicas, como a linearidade e a transformada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a função para facilitar a aplicação da Transformada de Laplace. Usando a fórmula do binômio de Newton, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace a cada termo separadamente. A Transformada de Laplace de uma função é dada por:
Onde é o fatorial de .

Passo 4

Aplicando essa fórmula a cada termo da nossa expansão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, somamos todas as transformadas individuais para obter a Transformada de Laplace da função completa:

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(d)
R.:
Use transformada de Laplace para resolver os sistemas:
© , com e .
R.: e
Ache todas as soluciés da edo:
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(j)
R.: