Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar todas as soluções da seguinte Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Estamos lidando com cálculo, especificamente com EDOs de segunda ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de manipulação de equações diferenciais e um pouco de substituição inteligente. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a equação. Observando:
Perceba que isso se assemelha à segunda derivada de . Vamos calcular a segunda derivada de para ver se conseguimos relacionar com nossa EDO.
Sabemos que:
Comparando com nossa EDO:
Observamos que:
Passo 3
Então, temos:
Isso significa que a segunda derivada de é zero. Integrando isso, vamos encontrar uma expressão para .
Primeira integração:
onde é uma constante de integração.
Passo 4
Agora, integramos novamente para encontrar :
Aqui, é outra constante de integração. Então, temos: