Ache todos os números para os quais
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar todos os números onde a função
é contínua. Isso envolve entender o que significa uma função ser contínua e identificar os valores de
que mantêm a função bem definida. Para isso, vamos precisar analisar onde o denominador não é zero e onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. Para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que
deve estar entre -3 e 3.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da função:
. Queremos que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, resolvemos:
Portanto,
não pode ser 2 nem -2.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
-
(para a raiz quadrada ser definida) -
(para o denominador não ser zero)
Isso significa que a função
é contínua para todos os números entre -3 e 3, exceto nos pontos onde
e
.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais
tais que
e
e
.