Ache todos os números para os quais f é contínua.
41 f(x) = raiz(9 - x^2) / (x^4 - 16)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar todos os números onde a função é contínua. Isso envolve entender o que significa uma função ser contínua e identificar os valores de que mantêm a função bem definida. Para isso, vamos precisar analisar onde o denominador não é zero e onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: . Para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que deve estar entre -3 e 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da função: . Queremos que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, resolvemos:
Portanto, não pode ser 2 nem -2.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. (para a raiz quadrada ser definida)
  2. (para o denominador não ser zero)
Isso significa que a função é contínua para todos os números entre -3 e 3, exceto nos pontos onde e .

Resposta

A função é contínua para todos os números reais tais que e e .

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