Ache todos os números para os quais
é descontínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar todos os números onde a função
é descontínua. Isso significa que queremos saber para quais valores de
a função “pula” ou não está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre domínio da função e pontos de descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função está indefinida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Passo 3
Resolvendo
, vamos fatorar
:
Isso nos dá as soluções:
Então, a função está indefinida em
e
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se essas descontinuidades são removíveis ou essenciais. Para isso, simplificamos a função fatorando o numerador:
Então, a função fica:
Passo 5
Ao simplificar, vemos que o fator
se cancela, o que indica que em
temos uma descontinuidade removível (ou seja, podemos “preencher” esse ponto). Já em
, o denominador fica zero e não há como cancelar, então temos uma descontinuidade essencial, onde a função tende ao infinito.
Resposta
A função
é descontínua nos números
e
.