Ache todos os números para os quais f é descontínua.
37 f(x) = (x^2 - x - 2) / (x^2 - 2x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar todos os números onde a função é descontínua. Isso significa que queremos saber para quais valores de a função “pula” ou não está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre domínio da função e pontos de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função está indefinida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver a equação do denominador:

Passo 3

Resolvendo , vamos fatorar :
Isso nos dá as soluções:
Então, a função está indefinida em e .

Passo 4

Agora, vamos verificar se essas descontinuidades são removíveis ou essenciais. Para isso, simplificamos a função fatorando o numerador:
Então, a função fica:

Passo 5

Ao simplificar, vemos que o fator se cancela, o que indica que em temos uma descontinuidade removível (ou seja, podemos “preencher” esse ponto). Já em , o denominador fica zero e não há como cancelar, então temos uma descontinuidade essencial, onde a função tende ao infinito.

Resposta

A função é descontínua nos números e .

Exercícios relacionados