Ache todos os números para os quais
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos todos os números para os quais a função
é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade e em quais pontos a função pode apresentar problemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em um ponto
se três condições forem atendidas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte da nossa função
:
-
é um polinômio, que sabemos que é contínuo em todos os números reais. -
é a raiz cúbica de . Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica está definida para todos os números reais, positivos e negativos. - O termo constante
não afeta a continuidade.
Passo 4
Como cada componente da função
é contínuo em todos os números reais, a combinação deles também será contínua em todos esses pontos. Não há valores de
que causem descontinuidades, já que não temos divisões por zero ou raízes pares que restrinjam o domínio.
Passo 5
Portanto, não há nenhum número que precise ser excluído. A função
é contínua para todos os números reais.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais
.
Exercícios relacionados
Ache todos os números para os quais
é descontínua.
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)
Ache todos os números para os quais
é contínua.
Mostre que
é contínua em
.