Ache todos os números para os quais é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos todos os números para os quais a função é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade e em quais pontos a função pode apresentar problemas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem atendidas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da nossa função :
  • é um polinômio, que sabemos que é contínuo em todos os números reais.
  • é a raiz cúbica de . Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica está definida para todos os números reais, positivos e negativos.
  • O termo constante não afeta a continuidade.

Passo 4

Como cada componente da função é contínuo em todos os números reais, a combinação deles também será contínua em todos esses pontos. Não há valores de que causem descontinuidades, já que não temos divisões por zero ou raízes pares que restrinjam o domínio.

Passo 5

Portanto, não há nenhum número que precise ser excluído. A função é contínua para todos os números reais.

Resposta

A função é contínua para todos os números reais .

Exercícios relacionados

Ache todos os números para os quais é descontínua.
Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©
Ache todos os números para os quais é contínua.
Mostre que é contínua em .