Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes e, para o valor , determinar os limites à esquerda ( ), à direita ( ) e o limite geral ( ). Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de e aplicar conceitos básicos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função para valores de :
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo no numerador por :
Então, para , a função simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite à esquerda de , ou seja, . Isso significa que estamos observando o comportamento da função quando se aproxima de 0 vindo dos valores negativos.
Usando a forma simplificada da função:
Então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite à direita de , ou seja, . Isso significa que estamos observando o comportamento da função quando se aproxima de 0 vindo dos valores positivos.
Usando a forma simplificada da função:
Então:

Passo 5

Agora que temos os limites à esquerda e à direita, podemos determinar o limite geral da função em . Se ambos os limites laterais existirem e forem iguais, então o limite geral também existe e é igual a esse valor.
Neste caso:
Como ambos os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 1.

Resposta

(a)
(b)
©

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(a) (b) ©
Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©
Ache todos os números para os quais é descontínua.
Ache todos os números para os quais é contínua.