Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes e, para o valor , determinar os limites à esquerda (), à direita () e o limite geral (). Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de e aplicar conceitos básicos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função para valores de :
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo no numerador por :
Então, para , a função simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite à esquerda de , ou seja, . Isso significa que estamos observando o comportamento da função quando se aproxima de 0 vindo dos valores negativos.
Usando a forma simplificada da função:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite à direita de , ou seja, . Isso significa que estamos observando o comportamento da função quando se aproxima de 0 vindo dos valores positivos.
Usando a forma simplificada da função:
Então:
Passo 5
Agora que temos os limites à esquerda e à direita, podemos determinar o limite geral da função em . Se ambos os limites laterais existirem e forem iguais, então o limite geral também existe e é igual a esse valor.
Neste caso:
Como ambos os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 1.