Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a)
(b)
©
(a)
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes e, para o valor
, determinar os limites à esquerda (
), à direita (
) e o limite geral (
). Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de
e aplicar conceitos básicos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
para valores de
:
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo no numerador por
:
Então, para
, a função simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite à esquerda de
, ou seja,
. Isso significa que estamos observando o comportamento da função quando
se aproxima de 0 vindo dos valores negativos.
Usando a forma simplificada da função:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite à direita de
, ou seja,
. Isso significa que estamos observando o comportamento da função quando
se aproxima de 0 vindo dos valores positivos.
Usando a forma simplificada da função:
Então:
Passo 5
Agora que temos os limites à esquerda e à direita, podemos determinar o limite geral da função em
. Se ambos os limites laterais existirem e forem iguais, então o limite geral também existe e é igual a esse valor.
Neste caso:
Como ambos os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 1.
Resposta
(a)
(b)
©