Ache todos os números para os quais
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar todos os números onde a função
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender onde a função está definida e se não tem nenhum ponto de descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis, ou seja, não tem buracos, saltos ou assíntotas nesse ponto.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Para ela ser contínua, duas coisas precisam acontecer:
- O denominador não pode ser zero:
. - A raiz quadrada precisa estar definida:
só existe para .
Passo 4
Vamos resolver a condição do denominador primeiro:
Mas, lembrando que
só existe para
, a única restrição negativa relevante aqui é
.
Passo 5
Agora, pela condição da raiz quadrada:
Então, juntando as duas condições, temos que
deve ser maior ou igual a zero e diferente de 1.
Passo 6
Portanto, a função
está definida e contínua para todos os
no intervalo
, exceto em
, onde a função não está definida devido à divisão por zero.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais
tais que
e
.
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é descontínua.
Mostre que
é contínua em
.