Ache todos os números para os quais é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar todos os números onde a função é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender onde a função está definida e se não tem nenhum ponto de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis, ou seja, não tem buracos, saltos ou assíntotas nesse ponto.

Passo 3

Vamos analisar a função . Para ela ser contínua, duas coisas precisam acontecer:
  1. O denominador não pode ser zero: .
  2. A raiz quadrada precisa estar definida: só existe para .

Passo 4

Vamos resolver a condição do denominador primeiro:
Mas, lembrando que só existe para , a única restrição negativa relevante aqui é .

Passo 5

Agora, pela condição da raiz quadrada:
Então, juntando as duas condições, temos que deve ser maior ou igual a zero e diferente de 1.

Passo 6

Portanto, a função está definida e contínua para todos os no intervalo , exceto em , onde a função não está definida devido à divisão por zero.

Resposta

A função é contínua para todos os números reais tais que e .

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Mostre que é contínua em .