Ache todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Dê o intervalo-solução e ilustre o intervalo sobre a reta numérica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Aqui, estamos lidando com uma desigualdade fracionária, que faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente no estudo de inequações racionais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a desigualdade para encontrar os valores de
que a satisfazem, lembrando sempre de considerar os pontos onde a expressão pode não estar definida.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da desigualdade para facilitar a comparação. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos encontrar um denominador comum para combinar as frações. O denominador comum entre
e
é
. Então, reescrevemos as frações com esse denominador:
Passo 4
Temos agora
. Para resolver essa desigualdade, precisamos analisar onde o numerador
e o denominador
são positivos ou negativos, pois a fração será negativa quando um for positivo e o outro for negativo.
Passo 5
Vamos encontrar os valores que tornam o numerador e o denominador iguais a zero:
- Numerador:
- Denominador:
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Passo 6
Os intervalos são:
Vamos verificar o sinal da fração em cada intervalo:
-
Intervalo 1 (
): - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(negativo) - Fração: Negativa
- Numerador:
-
Intervalo 2 (
): - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Fração: Positiva
- Numerador:
-
Intervalo 3 (
): - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Fração: Negativa
- Numerador:
Passo 7
Estamos procurando onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observamos que isso acontece nos intervalos
e
. Porém, precisamos lembrar que
não está definido na expressão original, então não faz parte da solução.
Resposta
A solução da desigualdade é
.
