Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
. Vamos calcular a derivada dela usando cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função trigonométrica, o cosseno, e dentro dela, uma expressão mais complexa
. A regra da cadeia vai nos ajudar a lidar com essa composição.
Passo 3
Segundo a regra da cadeia, se temos
onde
, então a derivada de
em relação a
é a derivada de
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (já que é uma constante e a derivada de é ).
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é: