Encontre a derivada da função.
y = cos(a^3 + x^3)

Passo 1

Beleza, a gente tem a função . Vamos calcular a derivada dela usando cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função trigonométrica, o cosseno, e dentro dela, uma expressão mais complexa . A regra da cadeia vai nos ajudar a lidar com essa composição.

Passo 3

Segundo a regra da cadeia, se temos onde , então a derivada de em relação a é a derivada de multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (já que é uma constante e a derivada de é ).

Passo 5

Agora, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é:

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