Ache a transformação F: R^2 R^2 que representa:
uma reflexão em torno da reta y=-x;

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisa encontrar a transformação que representa uma reflexão em torno da reta . A matéria envolvida aqui é a transformação linear no plano, e vamos precisar entender como representar essa reflexão usando matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa refletir um ponto em torno da reta . Refletir um ponto significa encontrar o seu “espelho” em relação a essa reta. Por exemplo, se pegarmos um ponto qualquer , queremos encontrar um ponto que seja a imagem refletida desse ponto em relação à reta .

Passo 3

Para refletir um ponto sobre a reta , podemos usar uma regra simples: a reflexão de sobre é . Isso significa que trocamos as coordenadas e e mudamos o sinal de ambas.

Passo 4

Agora, vamos representar essa transformação de forma matricial. Sabemos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz que, quando multiplicada pelo vetor , nos dá o vetor transformado .

Passo 5

Sabendo que x' y' = 0 & -1 -1 & 0 x y , podemos escrever isso como uma multiplicação matricial:

[



]

Resposta

A transformação que representa a reflexão em torno da reta F = 0 & -1 -1 & 0 é dada pela matriz:

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