Ache a transformação
que representa:
uma reflexão em torno da reta
;
uma reflexão em torno da reta
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde precisa encontrar a transformação
que representa uma reflexão em torno da reta
. A matéria envolvida aqui é a transformação linear no plano, e vamos precisar entender como representar essa reflexão usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa refletir um ponto em torno da reta
. Refletir um ponto significa encontrar o seu “espelho” em relação a essa reta. Por exemplo, se pegarmos um ponto qualquer
, queremos encontrar um ponto
que seja a imagem refletida desse ponto em relação à reta
.
Passo 3
Para refletir um ponto sobre a reta
, podemos usar uma regra simples: a reflexão de
sobre
é
. Isso significa que trocamos as coordenadas
e
e mudamos o sinal de ambas.
Passo 4
Agora, vamos representar essa transformação de forma matricial. Sabemos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz que, quando multiplicada pelo vetor
, nos dá o vetor transformado
.
Passo 5
Sabendo que
, podemos escrever isso como uma multiplicação matricial:
[
]
Resposta
A transformação que representa a reflexão em torno da reta
é dada pela matriz: