Encontre as coordenadas do vetor
de
em relação as seguintes bases: Base Canônica:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do vetor
no espaço tridimensional
usando a Base Canônica
. Isso envolve entender o que é uma base canônica e como expressar um vetor em relação a essa base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Base Canônica em
. Ela é formada pelos vetores:
Esses vetores são chamados de “canônicos” porque servem como referência padrão para representar qualquer vetor no espaço.
Passo 3
Agora, qualquer vetor
em
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base:
Os coeficientes
,
e
são exatamente as coordenadas do vetor
na Base Canônica.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso vetor
, temos:
Isso mostra que as coordenadas do vetor
na Base Canônica são simplesmente seus próprios componentes.
Resposta
As coordenadas do vetor
na Base Canônica são
.