Ache a transformada inversa de:
(b) F(s) = 1/(s^3 + 5s^2 + 2s - 8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a transformada inversa de . Aqui, estamos lidando com a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa na resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio do denominador . A ideia é encontrar raízes desse polinômio para poder quebrá-lo em fatores menores.

Passo 3

Vamos testar possíveis raízes racionais. Testando :
Então, é uma raiz, e conseguimos fatorar .

Passo 4

Dividindo o polinômio original por , obtemos:

Passo 5

Agora, vamos fatorar :
Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 6

Com o denominador fatorado, podemos decompor em frações parciais:

Passo 7

Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 8

Para encontrar os valores de , e , substituímos valores de que simplificam a equação:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 9

Agora, substituímos os valores encontrados de , e de volta nas frações parciais:

Passo 10

Sabemos que a transformada inversa de é . Aplicando isso a cada termo:

Resposta

Portanto, a transformada inversa é:

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