Ache a transformada inversa de:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa da função . Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a passar do domínio de (frequência) de volta para o domínio do tempo . Para resolver isso, vamos precisar dividir a fração em partes que a gente já sabe como transformar de volta.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a inversão. Olha só:
Assim, a gente tem duas frações separadas: uma com no numerador e outra com um número.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de duas transformadas inversas que a gente já aprendeu:
Aqui, é uma constante que a gente precisa identificar comparando com a nossa função.

Passo 4

Vamos aplicar essas transformadas nas nossas frações:
  • Na primeira parte, , podemos ver que , então . Usando a primeira transformação, temos:
  • Na segunda parte, , precisamos ajustar para usar a segunda transformação. Sabemos que:
Então, para ajustar nosso numerador de 5 para , fazemos:
Aplicando a transformada inversa:

Resposta

Então, juntando as duas partes, a transformada inversa de é:

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Faça uso de uma identidade trigonométrica para calcular a transformada de Laplace de:
(a)
Calcule a transformada de Laplace de:
©
Ache a transformada inversa de:
(b)
Ache a transformada inversa de:
©