Ache a transformada inversa de:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa da função
. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a passar do domínio de
(frequência) de volta para o domínio do tempo
. Para resolver isso, vamos precisar dividir a fração em partes que a gente já sabe como transformar de volta.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a inversão. Olha só:
Assim, a gente tem duas frações separadas: uma com
no numerador e outra com um número.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de duas transformadas inversas que a gente já aprendeu:
Aqui,
é uma constante que a gente precisa identificar comparando com a nossa função.
Passo 4
Vamos aplicar essas transformadas nas nossas frações:
- Na primeira parte,
, podemos ver que , então . Usando a primeira transformação, temos:
- Na segunda parte,
, precisamos ajustar para usar a segunda transformação. Sabemos que:
Então, para ajustar nosso numerador de 5 para
, fazemos:
Aplicando a transformada inversa:
Resposta
Então, juntando as duas partes, a transformada inversa de
é:
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(a)
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(b)
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